Grundvallarhugtök í líkindafræði og tölfræði, stærðfræðileg undirstaða þeirra og beiting með tölfræðihugbúnaðinum R. 

• Líkindi, slembistærðir og væntigildi þeirra
• Mikilvægar líkindadreifingar
• Úrtök, lýsistærðir og úrtaksdreifing lýsistærða
• Metlar og öryggisbil
• Hugmyndafræði tilgátuprófa
• Mikilvæg tilgátupróf
• Línuleg aðhvarfsgreining

Að nemendur:

• hafi góða undirstöðuþekkingu á grundvallarhugtökum líkindafræði, geti fjallað um hana með tungumáli stærðfræðinnar og reiknað líkur atburða og væntigildi og dreifni slembistærða.
• þekki helstu líkindadreifingar, átti sig á hvers konar slembnum fyrirbærum væri viðeigandi að lýsa með þeim og geti nýtt sér eiginleika þeirra til að einfalda reikninga.
• geti sett úrtök og lýsistærðir í stærðfræðilegt samhengi, séu meðvituð um úrtaksdreifingu lýsistærða og geti nýtt sér höfuðmarkgildissetninguna í útreikningum.
• geti valið viðeigandi metla til að lýsa eiginleikum gagna sinna og reiknað öryggisbil fyrir þá með R.
• skilji hugmyndafræði tilgátuprófa, villulíkur, afl og p-gildi.
• þekki algengustu tilgátupróf (t, F og 𝜒2), viti hvenær sé viðeigandi að nota þau, geti beitt þeim með R og túlkað á viðeigandi hátt.
• geti framkvæmt einfalda línulega aðhvarfsgreiningu, þekki forsendur hennar, geti beitt henni í R og túlkað niðurstöðurnar á viðeigandi hátt.
• geti unnið skilvirkt í litlum hópum og séu góðir samstarfsfélagar.
• geti fengið gögn, greint, lýst myndrænt, dregið ályktanir um og skilað af sér stuttri hnitmiðaðri skýrslu með niðurstöðunum.

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök tölfræðinnar kynnt til sögunnar, svo sem þýði, úrtak og breyta. Nemendur kynnast hinum ýmsu lýsistærðum og myndrænni framsetningu gagna. Því næst verður farið í grundvallaratriði líkindafræðinnar og helstu líkindadreifingar kynntar.

Síðasti hluti námskeiðsins snýr að ályktunartölfræði þar sem skoðuð verða tilgátupróf og öryggisbil fyrir meðaltöl, dreifni og hlutföll og farið verður í fervikagreiningu og aðhvarfsgreiningu. Nemendur læra beitingu allra ofangreindra aðferða í tölfræðihugbúnaðinum R.

Að loknu námskeiðinu á nemandi að:

• geta gert grein fyrir grunnhugtökum tölfræðinnar, svo sem þýði, úrtak, breyta og slembni ásamt því að geta lagt mat á tilraunahögun tölfræðilegra tilrauna hvað varðar úrtakshögun, blindni og endurtekningar.
• geta reiknað helstu lýsistærðir sem lýsa miðju og dreifð gagna og geta lagt mat á hvaða lýsistærðir er viðeigandi að nota hverju sinni.
• þekkja helstu gröf sem notuð eru til að lýsa gögnum myndrænt ásamt því að þekkja hvaða gröf eru viðeigandi að nota hverju sinni.
• geta gert grein fyrir grunnhugtökum líkindafræðinnar, svo sem atburður, mengi, sammengi og sniðmengi og þekkja helstu líkindadreifingar, geta lagt mat á hvenær er viðeigandi að nota hvaða líkindadreifingu og geta reiknað líkur á atburðum með að nota dreifingarnar.
• skilja hugmyndafræðina á bakvið ályktunartölfræði og geti í ljósi þess framkvæmt tilgátupróf og smíðað öryggisbil fyrir meðaltöl, dreifni og hlutföll þýðis.
• skilja hugmyndafræðina á bakvið fervikagreiningu og einfalt línulegt aðhvarf og getað beitt þeim aðferðum skammlaust.
• geta beitt ofangreindum aðferðum í tölfræðihugbúnaðnum R og skilað af sér skýrslu þar sem niðurstöðum greiningarinnar er lýst.
• geta lagt mat á hvenær er við hæfi að beita ólíkum aðferðum og í ljósi þess lesið einfaldan tölfræðitexta með gagnrýnum augum.

Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Matgæði og tengslatöflur.

Þekking, skilningur og hæfni. 

Að loknu námskeiði á nemandi að geta:

• gert grein fyrir frumatriðum líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar og sett fram skilgreiningar þeirra, en þau eru líkindi, óhæði, skilyrðing, slembistærð, væntigildi, dreifni, samdreifni, úrtak, punktmati, metill og bilmati
• gert grein fyrir meginniðurstöðum námskeiðsins, til dæmis með því að setja fram reglu Bayes og höfuðmarkgildisregluna, og lýst helstu aðferðum sem notaðar eru við tölfræðilega úrvinnslu, svo sem öryggisbilum, tilgátuprófum, aðhvarfsgreiningu og mátgæðum
• framkvæmt forritun metla og tölfræðilegt mat í tölfræðiforritinu R
• reiknað út ýmsar stærðir, svo sem líkur, væntigildi, punktmat, bilmat, prófstærðir og p-gildi að gefnum gögnum, með eigin forritun og með aðstoð tölfræðiforrita
• úrskurðað hvort tiltekin fyrirbæri fullnægi ákveðnum skilyrðum, svo sem hvort metill sé bjagaður eða ekki,
• notað tölvuhugbúnaðinn R til forritunar, útreikninga og fræðilegra tilrauna, svo sem til að herma slembistærðir og til að greina gögn með tölfræðilegum aðferðum
• úrskurðað hvort tiltekið líkan eigi við til að lýsa ákveðnu fyrirbæri og sé í samræmi við mælingar, til dæmis að skera úr um hvort gögn fylgi normaldreifingu,
• túlkað niðurstöður og útkomur útreikninga til þess að draga ályktanir um ákveðin fyrirbæri, til dæmis til þess að ákvarða hvort meðalgildi óháðra normaldreifinga sé eins.

Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

Þekking og skilningur:
Að loknu námskeiði á nemandi að geta
1. gert grein fyrir frumatriðum líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar og sett fram skilgreiningar þeirra, en þau eru líkindi, óhæði, skilyrðing, slembistærð, væntigildi, dreifni, samdreifni, úrtak, punktmati, metill og bilmati,
2. gert grein fyrir meginniðurstöðum námskeiðsins, til dæmis með því að setja fram reglu Bayes og höfuðmarkgildisregluna, og lýst helstu aðferðum sem notaðar eru við tölfræðilega úrvinnslu, svo sem öryggisbilum, tilgátuprófum, aðhvarfsgreiningu og mátgæðum,

Færni:
Að loknu námskeiði á nemandi að geta
1. reiknað út ýmsar stærðir, svo sem líkur, væntigildi, punktmat, bilmat, prófstærðir og p-gildi að gefnum gögnum,
2. úrskurðað hvort tiltekin fyrirbæri fullnægi ákveðnum skilyrðum, svo sem hvort metill sé bjagaður eða ekki, 
4. notað tölvuhugbúnaðinn R til forritunar, útreikninga og fræðilegra tilrauna, svo sem til að herma slembistærðir og til að greina gögn með tölfræðilegum aðferðum,
5. úrskurðað hvort tiltekið líkan eigi við til að lýsa ákveðnu fyrirbæri og sé í samræmi við mælingar, til dæmis að skera úr um hvort gögn fylgi normaldreifingu,
6. túlkað niðurstöður og útkomur útreikninga til þess að draga ályktanir um ákveðin fyrirbæri, til dæmis til þess að ákvarða hvort meðalgildi óháðra normaldreifinga sé eins.

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefna þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

Að nemendur:

• geti tekið við hráum gögnum og komið þeim á meðhöndlanlegt form fyrir frekari tölfræðigreiningu
• séu færir um að framkvæma lýsandi tölfræði með R
• geti útbúið fjölbreytt gröf í R á sniði sem er birtingarhæft í ritrýndum tímaritum
• geti framkvæmt fjölbreytu aðhvarfsgreiningu í R
• verði liprir í að nýta sér R-pakka við tölfræðiúrvinnslu
• séu læsir á hjálparumhverfið í R og færir um að kynna sér og beita áður óséðum skipunum
• geti unnið skýrslur með hjálp knitr pakkans

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og munu nemendur læra að beita þeim tölfræðiaðferðum sem þeir þekkja í R. Farið verður í innlestur gagna, myndræna framsetningu, lýsandi tölfræði og hvernig algengustu tilgátupróf (t-próf, kí-kvaðratpróf o.s.frv) eru framkvæmd í R. Að auki verður nemendum kennt að nota knitr pakkann til að vinna skýrslur.

Námskeiðið er kennt á fimm vikum í þrjár kennslustundir á viku. Kennari heldur fyrirlestra og nemendur vinna verkefni.

Að nemendur:

• séu færir um að lesa inn algengustu gerðir gagnasafna í R
• séu færir um að framkvæma lýsandi tölfræði með R
• geti útbúið fjölbreytt gröf í R á sniði sem er birtingarhæft í ritrýndum tímaritum
• geti framkvæmd helstu gerðir einfaldra tölfræðiprófa í R
• verði liprir í að nýta sér R-pakka við tölfræðiúrvinnslu
• séu læsir á hjálparumhverfið í R og færir um að kynna sér og beita áður óséðum skipunum
• geti unnið skýrslur með hjálp knitr pakkans